[obm-l] Re: [obm-l] xadrez e sistemas de equações

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Feb 27, 2003 at 03:00:03PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Olá pessoal,
> 
> Estava estudando sistemas de equações lineares e pensei na seguinte relação:
> Se existem sistemas possíveis (determinado e indeterminado) e impossíveis, 
> como poderiamos classificar um sistema criado a partir do jogo de xadrez onde 
> temos uma matriz quadrada 8 X 8, sendo que m= [1;8] e n=[A;H] (usei barras 
> para indicar intervalos fechados).
> Pergunta: É possível provar que existe um algoritmo para a seguinte situação:
> 
> Um jogador que inicie um jogo de xadrez conhecendo este algoritmo sempre saia 
> vitorioso, mesmo que o outro jogador tbém conheça o algoritmo!
> Para ser mais claro eu só gostaria de saber se existe tal algoritmo mesmo que 
> ninguém o tenha descoberto nestes milhares de anos. Pois se for possível e 
> alguém descobrisse seria uma das maiores descobertas da matemática pois 
> vários matemáticos brilhantes passaram por este planeta e muitos deles 
> gostavam de xadrez, mas nem um descobriu tal algoritmo. Acho que a humanidade 
> deva esperar uma evolução da capacidade cognitiva do ser humano pela seleção 
> natural para tal façanha :-)
> Obs: Eu espero que não exista, pois se for descoberto, jogos de tabuleiro 
> como xadrez, dama etc... perderiam a graça, pois o algoritmo seria amplamente 
> divulgado.

É um teorema relativamente fácil que vale exatamente uma das opções abaixo:

(A) Existe um algoritmo para as brancas ganharem no xadrez. Ou seja, se
o jogador que usa as peças brancas seguir este algoritmo ele sempre ganhará,
independentemente do que fizer o jogador que usa as pretas (conhecendo
ou não o algoritmo e sabendo ou não que o jogador das brancas irá usá-lo).

(B) Existe um algoritmo para as pretas ganharem no xadrez.

(C) Existem algoritmos para cada um dos dois jogadores garantir o empate.
Ou seja, se o jogador com as peças brancas seguir o algoritmo ele garante
pelo menos o empate. Analogamente, se o jogador com as peças pretas seguir
o algoritmo ele garante pelo menos o empate.

Ninguém sabe, claro, qual das opções realmente vale (mas acho que o melhor
palpite é (C)). O problema é que os algoritmos são quase certamente grandes
e complicados demais para poderem ser escritos mesmo como um programa para
um grande computador.

O livro Winning Ways, de Berlekamp, Conway e Guy, faz uma análise completa
de alguns jogos e para alguns o algoritmo pode ser dado sim. Mas mesmo
alguns jogos tradicionalmente considerados bem menos nobres que o xadrez,
como o jogo dos quadradinhos (dots-and-boxes), são complicados demais
para admitir um algoritmo prático.

[]s, N.
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