RE:_[obm-l]_Partição

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Mas nas conas do JG a soma dos conjuntos dá 2002!!!

Veja isso de novo:
> > (  1,1000,2001) não seria: (1, 1000, 2001)
> > (  2,1001,1999)            (2, 1001, 1999)
> > (  3,1002,1997)            (3, 1002, 1997)
> > ...
> > (333,1334,1335)           (333, 1332, 1337)
> >                           (334, 1333, 1335)???
> > e
> > (334, 668,2000)
> > (335, 667,1998)
> > ...
> > (667, 999,1336)

Alguma coisa está errada não?

Abraços,

Rafael.



 --- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > Legal!
> 
> É uma solução diferente da minha e você foi mais
> "técnico" do que eu para
> achá-la.
> 
> O que eu fiz foi dividir o conjunto {1,2,...,2001}
> em três subconjuntos:
> A1 = {1,2,...,667}
> A2 = {668,669,...,1334}
> A3 = {1335,1336,...,2001}
> 
> E começar a formar as partições (lidas
> verticalmente) com cada
> subconjuntinho de 3 elementos recebendo um elemento
> de A1, um de A2 e um de
> A3:
> A1:  0001  0002  0003  ...  0333  0334  0335  0336 
> ...  0666   0667
> A2:  1334  1332  1330  ...  0670  0668  1333  1331 
> ...   0671  0669
> ou seja, eu coloquei os elementos de A1 em ordem
> crescente de 1 em 1 e os de
> A2 em ordem decrescente de 2 em 2 (mod 2).
> 
> Finalmente, eu coloquei os elementos de A3 de modo
> que cada soma fosse igual
> a 3003 meio torcendo pra dar tudo certo, com base
> nos casos especiais (M=3,
> 5 e 7) que eu fiz na mão e deram certo.
> 
> No entanto, uma vez concluída a partição, é fácil
> ver que tudo daria certo,
> pois a soma dos dois primeiros elementos colocados
> em cada subconjuntinho
> eram todas distintas:
> 1335  1334   1333  ...  1003  1002  1668  1667  ... 
> 1337  1336
> Além disso: 3003 - 1668 = 1335 ==> todos os
> complementos estavam em A3.
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "João Gilberto Ponciano Pereira"
> <jopereira@vesper.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, February 20, 2003 5:26 PM
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
> Partição
> 
> 
> > Complementando a resposta...
> >
> > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> >
> > Podemos formar os n+i primeiros trios da seguinte
> forma:
> > (-n+i,i,n-2*i), com i de 0 a n. Repare que a soma
> é zero.
> >
> > Os últimos n termos são:
> > (i+n, -n+i -1, n-2*i+1), com i de 1 a n. Mais uma
> vez, a soma é zero.
> >
> > Se considerarmos o Item 1, até 2001, temos:
> >
> >    1    2    3 ...  332  333  334 ...  665  666 
> 667
> >  668  669  670 ...  999 1000 1001 ... 1332 1333
> 1334
> > 1335 1336 1337 ... 1666 1667 1668 ... 1999 2000
> 2001
> >
> > Os trios seriam:
> > (  1,1000,2001)
> > (  2,1001,1999)
> > (  3,1002,1997)
> > ...
> > (333,1334,1335)
> >
> > e
> > (334, 668,2000)
> > (335, 667,1998)
> > ...
> > (667, 999,1336)
> >
> > SDS
> > JG


> > 1) Prove que existe uma partição de {1, 2, ...,
> 2001} em 667 subconjuntos
> de
> > 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada
> subconjunto é igual a
> 3003.

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