[obm-l] O numero fi

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

O numero "fi" ( letra grega ) e um dos numeros mais notaveis da Matematica. 
Ele aparece no problema geometrico de dividir um segmento em "Media e 
extrema razao" ( expressao devida aos gregos ).

Seja L o comprimento de um segmento AB. Encontrar um ponto C interior a AB 
tal que :

AC/CB = AB/AC.

Tomando A por origem (AC=x) , fica :

x/(L-x)=L/x => x^2 + Lx - L2 = 0
Daqui : x=( (raiz_2(5) - 1)/2 )*L. Fazendo L=1
x = ( (raiz_2(5) - 1)/2 ). Essa solucao e o numero "fi", isto e :

fi = ( (raiz_2(5) - 1)/2 )

O numero "fi" mantem uma relacao muito proxima com a beleza e tem relacoes 
matematicas muito interessantes ...

PROBLEMA 1) "fi" e uma das solucoes de x^2 + x - 1=0. Exiba uma sequencia de 
numeros reais, estritamente crescente, tal que ela seja simultaneamente uma 
PA e uma PG. Esta sequencia e unica ou existe
outra(s) ?

PROBLEMA 2) Seja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., An, ... a sequencia de fibonaci. 
Qual o LIM An/An-1 quando n tende ao infinito ?

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
5,1130,200203










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