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olá,
A_1 = b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) = r(b+a), visto que
b-a = r
A_2 = c^2 - b^2 = r(c+b)
A_3 = d^2 - c^2 = r(c+d).
A sequencia A_1, A_2, A_3 será uma PA se as
diferenças A_2 - A_1 e A_3 - A_2 forem iguais e nesse caso essa diferença será a
razão.
Fazendo A_2 - A_1, temom:
r(c+b) - r(b + a) = r(c - a). Como a,b,c,d é uma
PA, c - a = 2r e portanto A_2 - A_1 = r*2r = 2r^2
Fazendo A_3 - A_2, temos
r(d+c) - r(c + b) = r(d - b). Como a,b,c,d é uma
PA, d - b = 2r e portanto A_3 - A_2 = r*2r = 2r^2, o7u seja, a
sequencia dada é uma PA de razão 2r^2.
[]'s MP
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