Re: [obm-l] P.A

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

ol�,

A_1 = b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) = r(b+a), visto que b-a = r

A_2 = c^2 - b^2 = r(c+b)

A_3 = d^2 - c^2 = r(c+d).

A sequencia A_1, A_2, A_3 ser� uma PA se as diferen�as A_2 - A_1 e A_3 - A_2 forem iguais e nesse caso essa diferen�a ser� a raz�o.

Fazendo A_2 - A_1, temom:

r(c+b) - r(b + a) = r(c - a). Como a,b,c,d � uma PA, c - a = 2r e portanto A_2 - A_1 = r*2r = 2r^2

 

Fazendo A_3 - A_2, temos

r(d+c) - r(c + b) = r(d - b). Como a,b,c,d � uma PA, d - b = 2r e portanto A_3 - A_2 = r*2r = 2r^2, o7u seja, a sequencia dada � uma PA de raz�o 2r^2.

 

[]'s MP

----- Original Message -----

From: Faelccmm@aol.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, February 12, 2003 6:17 PM

Subject: [obm-l] P.A

Ol� pessoal,

(UNESP) Se a, b, c e d formam, nesta ordem, uma P.A de raz�o r, ent�o b^2 - a^2, c^2 - b^2 e d^2 - c^2 formam, nesta ordem, uma P.A de raz�o:

resp: 2*r^2

D�vida: Percebi que podemos fazer (b-a)* (b+a), (c-b)*(c+b), (d - c)*(d+c). Como � uma P.A  [ (c-b)*(c+b)] - [(b-a)* (b+a)] =  [(d - c)*(d+c)] - [ (c-b)*(c+b)] = r . A minha d�vida quando tentava resolver esta quest�o estava nestas somas em par�nteses.