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Fw: [obm-l] Determinantes



Só pra retificar:
 
Valem todos os comentários abaixo, só que no item (a), o determinante tem ordem n+1.
Logo vale (-1)^(n(n+1)/2) * (n!)^(n+1).
 
Um abraço,
Claudio.
 
----- Original Message -----
Sent: Friday, February 07, 2003 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes

Caro Leahpar Xarm:
 
Num determinante de ordem n, se todos os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária forem iguais a zero, então o valor do determinante será igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal secundária.
 
O termo (-1)^(n(n-1)/2) é a paridade da permutação:
1    2     3    ...   n-2   n-1   n
n   n-1  n-2          3      2    1
 
Esta permutação tem n(n-1)/2 transposições, logo, sua paridade é (-1)^(n(n-1)/2).
 
Você pode ver isso ao reparar que a fim de transformar esta permutação na identidade, você precisa aplicar todas as transposições de elementos de {1,2,3,...,n}, e o número destas é igual a C(n,2) = n(n-1)/2.
 
Assim, o valor do determinante que tem n! na diagonal secundária e todos os termos acima dela iguais a 0 é:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
 
Um abraço,
Claudio.
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 06, 2003 10:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes

Acabo de chegar a uma conclusão de outra linha de raciocínio errado, corrigindo:

aplicando Teorema de Jacobi:

n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] *  ... * n(-1)^1+n

então (n!)^n * (-1)^n(n+1) = (n!)^n

n(n+1) será sempre par logo (-1)^par=1

Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso. 

 JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:

Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?

1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|.......................... |
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |

b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
|F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
|.......................................... |
|F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |

2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5 |

é divisível por 17.


Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. João Carlos.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
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