Re: [obm-l] Determinantes

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

b) F eh um polinomio de grau n com coeficiente do termo de maior grau igual a 1. Entao, sua derivada de ordem n vale n! e as derivadas de ordens superiores valem zero. A matriz fica com a diagonal secundaria com todos os elementos iguais a n! e a banda de baixo nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh [(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2].


Em Thu,  6 Feb 2003 23:22:14 -0200 (EDT), Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> disse:

> 
> O determinante de uma matriz quadrada em que uma das bandas da diagonal eh nula eh igual ao produto dos elementos da diagonal; O determinante de uma matriz quadrada de ordem n em que uma das bandas da outra diagonal (no meu tempo de aluno dizia-se diagonal secundaria) eh nula eh igual ao produto dos elementos da diagonal multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]
> Na parte a, a diagonal secundaria tem todos os elementos iguais a n! e a banda de cima eh nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh [(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2]
> 
> 
> Em Thu, 6 Feb 2003 15:50:17 -0300 (ART), Leahpar Xarm <hender_obm@yahoo.com.br> disse:
> 
> > 
> > Por enquanto o item a.
> > 
> >  
> > 
> > Resolução :
> > 
> > Observe que:
> > 
> > F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
> > 
> > F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
> > 
> > Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
> > 
> > | 0           0          0    ..........          n !          |
> > 
> > | 0           0          0     ..........       (n+1)!       | 
> > 
> > | ......   ......   ......   .................  ............     |
> > 
> > | 0         0!          n!  ..............     (2n-2)!       |
> > 
> > | 0        n!        (n+1)! ............     (2n-1)!       |
> > 
> > | n!      (n+1)!   (n+2)! ............      (2n)!         |
> > 
> >  Observe que os elementos acima da diagonal secundaria são iguais a 0.
> > 
> > Agora é só aplicar Teorema de Jacobi, escolher uma linha ou coluna que dira tudo e reduzir até onde der. Temos assim
> > 
> > n! * A(1,n) e sucessivamente
> > 
> > eu cheguei nisto
> > 
> > n!*{(-1)^(n+1)]*n!{ (-1)^[(n-1)+2] }.... n![(-1)^1+n]
> > 
> > que dá:
> > 
> >  [(-1)^(2n+n)]*n(n!)
> > 
> >  
> >  JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?
> > 
> > 1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
> > a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
> > |F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
> > |.......................... |
> > |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
> > 
> > b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
> > |F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
> > |.......................................... |
> > |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
> > 
> > 2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
> > | 2 0 4 |
> > | 5 2 7 |
> > | 2 5 5 |
> > 
> > é divisível por 17.
> > 
> > 
> > Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
> > Editorial MIR ? Moscou.
> > ATT. João Carlos.
> > 
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