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Caro Leahpar Xarm:
Num determinante de ordem n, se todos os elementos
acima ou abaixo da diagonal secundária forem iguais a zero, então o valor do
determinante será igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal
secundária.
O termo (-1)^(n(n-1)/2) é a paridade da
permutação:
1 2
3 ... n-2 n-1
n
n n-1
n-2
3 2 1
Esta permutação tem n(n-1)/2 transposições, logo,
sua paridade é (-1)^(n(n-1)/2).
Você pode ver isso ao reparar que a fim de
transformar esta permutação na identidade, você precisa aplicar todas as
transposições de elementos de {1,2,3,...,n}, e o número destas é igual a C(n,2)
= n(n-1)/2.
Assim, o valor do determinante que tem n! na
diagonal secundária e todos os termos acima dela iguais a 0 é:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 06, 2003 10:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Acabo de chegar a uma conclusão de outra linha de raciocínio errado,
corrigindo:
aplicando Teorema de Jacobi:
n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] * ... * n(-1)^1+n
então (n!)^n * (-1)^n(n+1) = (n!)^n
n(n+1) será sempre par logo (-1)^par=1
Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso.
JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
wrote:
Queridos
amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?
1) F(x) =
x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ...
F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|..........................
|
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a)
|
|F´(a) F"(a) F´´´(a) ...
F^(n+1)(a)|
|.......................................... |
|F^(n)(a)
F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
2) Os números 204, 527 e 255 são
divisíveis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5
|
é divisível por 17.
Fonte: Problemas de Álgebra Superior
? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. João
Carlos.
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