[obm-l] RES: [obm-l] polinômios

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Use a divisão euclidiana, e vc achara que o polinomio deve ser

x^3 - 5x^2 +12x -12 = (x - 2)(x^2 - 3x + 6)

para isto basta igualar o resto; que caso eu não tenha errado as contas deve ser (m-12)x + (12-n); a zero.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Faelccmm@aol.com
Enviada em: terça-feira, 28 de janeiro de 2003 00:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] polinômios

Olá pessoal,

Vejam a questão:

(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Entre, os números m e n são tais que m + n é :

Resp: 0

Obs: Eu pensei assim: Se x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6 então as raízes de x^2 - 3x + 6 são tbém raízes de x^3 - 5x^2 + mx - n e como x^3 - 5x^2 + mx - n é um polinômio de grau 3 só iria faltar uma raiz que eu iria calcular pelo algoritmo de Briot Ruffini. Só que quando eu fui calcular as raízes de x^2 - 3x + 6 me deparei com um problema que foi obter um discriminante negativo, portanto uma raíz complexa. Como eu não consegui aplicar Briot-Ruffinni para a resolução, tenho a impressão que pode ser resolvido pelas relações de Girard mas não consegui  aplicá-las neste problema.