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Use o seguinte fato:
Para todo inteiro positivo n, vale:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... +
n)^2
que pode ser demonstrado sem muito problema por
indução.
Daí:
n^3 = (1^3 + 2^3 + ... + n^3) - [1^3 + 2^3 + ... +
(n-1)^3] =
= (1 + 2 + ... + n)^2 - [1 + 2 + ... +
(n-1)]^2 =
= [n*(n+1)/2]^2 - [n*(n-1)/2]^2
Um abraço,
Claudio.
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