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Seja n
um número inteiro qualquer.
n^3 =
n*n*n
Sejam
a e b dois inteiros. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)=n*n*n=(n*n)*n
a+b =
n*n
a-b =
n
2a =
n*n+n = n(n+1)
a =
n(n+1)/2 é inteiro, pois n ou n+1 é divisível por 2.
b =
n*n - a é inteiro.
O
processo acima nos fornece o método para obter, para qualquer n, dois inteiros a
e b tais que a diferença de seus quadrados é igual ao cubo de
n.
Assim,
fica provada a afirmação.
[]'s
Hugo.
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