Re: [obm-l] duvida

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que o segundo problema sai assim:

Numere os setores 1, 2, ..., n de forma que k seja adjacente a k+1 (1 <= k
<= n-1) e n seja adjacente a 1.

Inicialmente, temos k escolhas para a cor do setor 1.
Após colorido 1, temos k-1 escolhas para a cor do setor 2, que tem de ser
diferente da do setor 1.
Após coloridos 1 e 2, temos k-1 escolhas para a cor do setor 3, que tem de
ser diferente da do setor 2.
......
Após coloridos 1, 2, ..., n-2, temos k-1 escolhas para a cor do setor n-1,
que tem de ser diferente da do setor n-2.
Finalmente, após coloridos 1, ..., n-1, temos apenas k-2 escolhas para a cor
do setor n, uma vez que esta cor tem de ser diferente da cor dos setores n-1
e 1.

Número de maneiras = k * (k-1)^(n-2) * (k-2)

Uma variante interessante é usar setores iguais e considerar indistinguíveis
duas configurações de cores que podem ser obtidas uma da outra por meio de
uma rotação (assim, por exemplo, com 5 setores e 3 cores, as configurações
ABACB, BACBA, ACBAB, CBABA e BABAC seriam contadas como uma só).

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, January 13, 2003 3:25 PM
Subject: [obm-l] duvida


Oi pessoal , meu nome é antonio murpe sou novo na lista.
tenho 16 anos e gosto de estudar matemática.
estou tentando resolver alguns problemas do livro
matematica do ensino médio volume : 2 , da coleção do
professor de matematica , os problemas são muito
interessantes , mas muito dificeis , gostaria que voces
me dessem uma ajuda.

1)sheila e helena disputam uma serie de partidas.cada
partida é iniciada por quem venceu a partida anterior.em
cada partida , quem a iniciou tem a probabilidade de 0,6
de ganhá-la e probabilidade 0,4 de perdê-la . Se Helena
iniciou a primeira partida , qual é a probabilidade de
Sheila ganhar a n-ésima partida?

2) um circulo foi dividido em n( maior ou igual a 2)
setores .de quantos modos podemos colori-los , cada
setor com uma cor , se dispomos de k ( maior que 2)
cores diferentes e setores adjacentes não devem ter a
mesma cor?.

Os problemas estão ligados as sequencias recorrentes.

desde já , obrigado.

abraços, Amurpe


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