[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ok, agora faz sentido! Pra mim, o problema está resolvido.

Eu só acho que, do ponto de vista do encadeamento lógico, a prova de que
m(n) = m(n-1) + k, com k em {0,1} deveria vir antes. Isso porque a inclusão
de M(n-1) em {X(1),...,X(n)} (na minha opinião, a sua grande sacada -
parabéns!), além de ser consequência da equação:

m(n) = m(n-1) + [ X(n) - m(n-1) ] / n,

também decorre do fato de que m(n-1) <= m(n) <= n (consequência direta de
m(n) = m(n-1) + k), de forma que se m(n-1) <> X(k) para todo k < n, então só
pode ser m(n-1) = X(n), já que X(n) >= m(n-1) e X(n) é o menor inteiro ainda
não utilizado que resulta em m(n) inteiro.

Vamos pro próximo...

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, January 21, 2003 9:44 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6,
8, 4, 11, 5, 14


> Caro Domingos Jr.
>
> Dei uma primeira lida na sua demonstração e acho que a idéia funciona.
> Porém, tem uma passagem que não ficou clara:
>
> "X(n) = m(n-1) + k.n  para algum k inteiro
> Essa linha também nos diz que M(i) = {m(1), m(2), ... m(i)}está contido em
> {X(1), X(2),..., X(i+1)}
> pois o valor m(n-1) é o menor que satisfaz o critério de média aritmética
> inteira."

Temos que X(n) ~ m(n-1) (mod n), ou seja m(n-1) aparece nos primeiros n
termos da seqüência pois, se nenhum elemento até X(n) for igual a m(n-1),
então X(n) = m(n-1), isso porque nenhum inteiro menor do que m(n-1) vai
satisfazer o critério da média inteira para o valor de X(n).

> A equação está OK e eu também acho que a sua afirmativa é verdadeira, mas
> não entendi como a afirmativa decorre da equação. Além disso, X(n-1) e não
> m(n-1) é o menor valor que satisfaz o critério de média inteira.

Justificativa acima.

> Também estou convencido de que m(n) = m(n-1) + k com k em {0,1}, mas
preciso
> de um tempinho para me achar com os 6 índices diferentes (n, i, j, u, v,
w)
> que você usa no resto da demonstração.

Também não me agrada usar tantos índices diferentes, mas acho que é melhor
evitar uma confusão usando novos índices do que deixar margem para dúvida.

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