[obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

Existe um site bem interessante para quem gosta de sequências numéricas:
"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

Neste site, a sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14, ... é descrita como
sendo uma "permutação dos inteiros positivos tal que a média aritmética de
cada segmento inicial é inteira".

O meu problema é justamente provar que esta descrição está correta.

Em outras, palavras:

Seja a sequência X: N --> N  (N = conjunto dos inteiros positivos),
definida por:
X(1) = 1, e, para n > 1, X(n) = menor inteiro positivo tal que:
(i) X(n) não pertence a { X(1) , X(2) , ... , X(n-1) }, e
(ii) o conjunto { X(1), ..., X(n) } tem média aritmética inteira.
Prove que X é uma bijeção (ou seja, cada inteiro positivo aparece na
sequência exatamente uma vez).

Provar que X é bem definida e injetiva é fácil. O problema é provar que X é
sobrejetiva.

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.

Um abraço,
Claudio Buffara.

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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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