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Eu me lembro de j� ter visto outra quest�o sua
sobre este mesmo tema. Assim, vou tentar generalizar.
Suponha que tg(x) = p/q, onde p e q s�o
inteiros.
tg(x) = sen(x)/cos(x) = p/q ==>
sen(x) = (p/q) * cos(x)
sen^2(x) + cos^2(x) =
1 ==>
(p/q)^2 * cos^2(x) + cos^2(x)
= 1 ==>
[ 1 + (p/q)^2 ] * cos^2(x) =
1 ==>
cos^2(x) = 1/[1 + (p/q)^2]
= q^2 / ( p^2 + q^2 ) ==>
sen^2(x) = p^2 / ( p^2 + q^2 )
Assim, tomando ra�zes quadradas,
teremos:
cos(x) = + |q| / raiz(p^2 + q^2)
ou cos(x) = - |q| / raiz(p^2 + q^2)
e
sen(x) = + |p| / raiz(p^2 + q^2)
ou sen(x) = - |p| / raiz(p^2 + q^2)
Repare que os numeradores cont�m os valores
absolutos de p e q.
Os sinais s�o escolhidos da seguinte
forma:
cos(x) sen(x)
0 < x <
Pi/2
+
+
Pi/2 < x <
Pi
- +
Pi < x <
3Pi/2
-
-
3Pi/2 < x <
2Pi
+
-
Assim, no caso do seu problema,
teremos:
tg(x) = 3/4 ==>
cos(x) = + ou - 4 / raiz(3^2 + 4^2) = + ou -
4/5
sen(x) = + ou - 3/5
Como Pi < x < 3Pi/2, o seno e o cosseno s�o
ambos negativos (vide a tabela acima).
Logo, cos(x) - sen(x) = -4/5 - (-3/5) = -4/5 + 3/5
= -1/5.
Um abra�o,
Claudio.
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