Calma,nao viaje desse jeito!!As bissetrizes nao necessariamente se encaixam com os raios do incirculo.Assim sendo nao da para fazer a subtraçao e dizer que BI=IC.
luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:
-- Mensagem original --
>
>Olá,
>
>As demonstrações aqui apresentadas do Teorema de que, dado um triângulo
ABC,
>este é isósceles se, e só se, suas bissetrizes são iguais não foram totalmente
>completas. Isto é, foi demonstrado que, se um triângulo é isósceles, então
>suas bissetrizes BD e CE são iguais. Agora, falta demonstrar a recíproca,
>ainda não provada:
===================
OBS: Anexei uma figura para melhor visualização .
Olá Eduardo , ai vai uma possível demonstração ;
Se BD e CE são iguais e sabendo que o ponto de encontro das bissetrizes
- incentro - é o centro da circunferência inscrita , temos ;
BI = IC , pois
EC = BD
EC - r = BD - r
Então o triângulo IBC é isósceles .
Agora observamos que os ângulos ICB e IBC são iguais .
Como os segmentos CE e BD são bissetrizes , os ângulos ACI = ICB = IBC =
ABI .
Dae ficamos com os ângulos ;
ACI + ICB = CIB + ABI ou então ; ângulo ABC = ângulo ACB
Provando que o triângulo ABC é ISÓSCELES.
Abraço .
Rick
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