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Re: [obm-l] re:[(n^m) - n] multiplo de m ?



se m � primo mdc(n, m) = 1 ou m
 
se mdc(n, m) = m ent�o temos n = m.q para algum q inteiro, logo
n^m - n = (mq)^n - m.q = m^n.q^n - m.q = m.(m^(n-1).q^n - q)
logo m divide n^m - n
 
se mdc(n, m) = 1
n !~ 0 (mod m)   [ !~ quer dizer n�o congruente ]
considere o anel dos inteiros m�dulo m, como m � primo Zm forma um corpo e podemos obter um grupo G contendo os elementos de Zm* (sem o 0) usando a multiplica��o dos inteiros m�dulo m.
|G| = m - 1
para todo elemento a de G a^|G| = 1, em particular, podemos tomar a classe de n (_n_) como um elemento de G pois _n_ != 0.
logo _n_^|G| = 1, _n_^(m-1) = 1
_n_^(m-1)._n_ = 1._n_
_n_^m = _n_
 
usando um resultado de teoria dos grupos, temos:
n^m ~ n (mod m)
n^m - n ~ 0 (mod m)
logo m divide n^m - n
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, January 05, 2003 6:02 PM
Subject: [obm-l] re:[(n^m) - n] multiplo de m ?

 
     Larryp ,  parece que eu me distrai na hora de digitar!Ao invez de digitar primo  , digitei impar . Eu escrevi o e-mail passado embasado no que eu tinha lido em uma reportagem de numeros primos da revista Galileu , e portanto  nao estou enganado quanto a minha resposta.
           Pierre de Fermat criou um teorema que � capaz de testar a nao primalidade de numeros em certos casos.Ele � enunciado asssim:
      
      Seja n um numero natural .Se  m � primo entao [(n^m) - n] � multiplo de m.
   
           Eu provei esse fato para alguns casos particulares em que n,m sao primos entre si
 
        
                                                        � s�...          
              Felipe Mendon�a       
                                                                                                   Vit�ria-ES.
 
 
 
       
.


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