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se m é primo mdc(n, m) = 1 ou m
se mdc(n, m) = m então temos n = m.q para algum q
inteiro, logo
n^m - n = (mq)^n - m.q = m^n.q^n - m.q =
m.(m^(n-1).q^n - q)
logo m divide n^m - n
se mdc(n, m) = 1
n !~ 0 (mod m) [ !~ quer dizer não
congruente ]
considere o anel dos inteiros módulo m, como m é
primo Zm forma um corpo e podemos obter um grupo G contendo os elementos de Zm*
(sem o 0) usando a multiplicação dos inteiros módulo m.
|G| = m - 1
para todo elemento a de G a^|G| = 1, em particular,
podemos tomar a classe de n (_n_) como um elemento de G pois _n_ !=
0.
logo _n_^|G| = 1, _n_^(m-1) = 1
_n_^(m-1)._n_ = 1._n_
_n_^m = _n_
usando um resultado de teoria dos grupos,
temos:
n^m ~ n (mod m)
n^m - n ~ 0 (mod m)
logo m divide n^m - n
----- Original Message -----
Sent: Sunday, January 05, 2003 6:02
PM
Subject: [obm-l] re:[(n^m) - n] multiplo
de m ?
Larryp , parece que eu me distrai na hora
de digitar!Ao invez de digitar primo , digitei impar . Eu escrevi o
e-mail passado embasado no que eu tinha lido em uma reportagem de numeros
primos da revista Galileu , e portanto nao estou enganado quanto a minha
resposta.
Pierre
de Fermat criou um teorema que é capaz de testar a nao primalidade de numeros
em certos casos.Ele é enunciado asssim:
Seja n um numero natural
.Se m é primo entao [(n^m) - n] é multiplo de
m.
Eu provei
esse fato para alguns casos particulares em que n,m sao primos entre si
é só...
Felipe Mendonça
Vitória-ES.
.
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