Re: [obm-l] geometria

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

Problema 1:

ABCD é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é igual ao ângulo BCM.

 

Tome o ponto N no mesmo semi-plano que C em relação a DM e de forma que o segmento DN seja paralelo a MC e tenha o mesmo comprimento deste ==>

 

MDNC é paralelogramo ==>

 

triângulos DNA e MCB são congruentes  e  CN // MD.

 

 

triângulos DNA e MCB serão congruentes ==>

ângulo AND = ângulo BCM  e  ângulo NAD = ângulo CBM

 

CN // MD ==> ângulo DCN = ângulo CDM

 

 

ângulo DCN = ângulo CDM = ângulo CBM = ângulo NAD ==>

 

ADNC é cíclico ==>

 

ângulos AND e DCA compreendem o mesmo arco (AD)  ==>

 

ângulo AND = ângulo ACD

 

 

Mas, ângulo AND = ângulo BCM ==>

 

ângulo ACD = ângulo BCM e o resultado está provado.

 

 

 

----- Original Message -----

From: Eder

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, January 02, 2003 2:51 PM

Subject: [obm-l] geometria

Dois problemas que não estou conseguindo resolver:

 

1)ABCD é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é igual ao ângulo BCM.

 

2)ABCD é um quadrilátero cíclico.A reta  tangente por A encontra CB em K,e a reta tangente por B encontra DA em M,de maneira que BK=BC e AM=AD.Mostre que o quadrilátero tem dois lados paralelos.

 

Qualquer ajuda/resolução é bem vinda.

 

 

Eder