Re: [obm-l] Correção de enunciado: complexos

[Marcelo Leitner <mrl@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 02, 2003 at 11:30:05PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Olá colegas, cometi um erro bobo de digitação, desculpem pois foi só por 
> causa de um simples parênteses:
> Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z: 
> 
> Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou 
> chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com 
> denominador imaginário pelo seu conjugado, tirando o mmc, separando a de b e 
> aplicando a fórmula sqrta(a^2 +b^2) mas não chego na resposta do gabarito. 
> 
> OBS: Em vermelho (no enunciado) está errado, o certo seria z=i + (1/1-i)
---end quoted text---

vermelho? aqui eh tudo igual, mas eu entendi hehehe

temos entao z = i + 1/(1-i)
z = i + 1(1+i)/[(1-i)(1+i)]
z = i + (1+i)/(1^2 - i^2)
z = i + (1+i)/2
z = (2i + 1 + i)/2
z = (1+3i)/2
|z| = |1+3i| / |2|
|z| = sqrt (1^2 + 3^3) / 2
|z| = sqrt (10) / 2

outro metodo de fazer seria fazer o mmc direto na primeira linha,
sem fazer a divisao do numero complexo. Teriamos entao:
z = [i(1-i) + 1]/(1-i)
z = [i-(-1)+1]/(1-i)
z = (2+i)/(1-i)
|z| = |2+i| / |1-i|
|z| = sqrt (5) / sqrt (2)
|z| = sqrt (10) / 2

[]'s
-- 
Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
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