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Oi pessoal !
Na verdade é bem mais fácil entender as derivadas
pensando nelas como taxas de variação.
Imagine o seguinte problema: Temos uma função f
qualquer. Queremos saber quanto essa função variou em média entre f(a) e
f(b).
É fácil perceber que a variação (v: a-->b) é
(f(b) - f(a))/(b - a) . ( I )
Vamos agora definir o que seria a taxa de variação
da derivada com um exemplo que eu vou pegar emprestado da física.
Imagine um carro andando com uma velocidade
variável v(x) (em que x é o tempo). Em um certo momento t o motorista olha
para o velocímetro e vê a velocidade instatânea do carro v(t) . Sabemos que a
variação da velocidade v(x) é causada pela aceleração a(x) do carro. A taxa
de variação de velocidade no momento t é a aceleração instantânea a(t)
que o carro tinha naquele momento. Logo a(x) = v ´(x).
Note que tanto a velocidade como a aceleração devem
ser instantâneas.
Aplicando um raciocínio análogo a ( I ),
fazendo b - a tender a 0 (como se os momentos fossem instantâneos), temos
que:
f ´(x) = lim (h --> 0) (f(x) -
f(x+h))/h . Que é a definição formal de derivada.
André T.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, December 05, 2002 11:17
AM
Subject: [obm-l] Derivadas
Oi, pessoal!
Tenho uma dúvida bem básica sobre derivadas: qual a
definição da derivada?
Podemos limitar apenas à reta tangente e taxa de
variação?
Explico o porquê da minha pergunta... Me ocorreu que a
identificação da
derivada com a reta tangente não seria tão correta assim,
uma vez que as
derivadas de funções trigonométricas e da exponencial não
são equações de
reta!
Ou seja, as derivadas podem muito bem representar
taxas de variação (as
quais não entendo muito bem ainda, alguém poderia me
explicar a
identificação da derivada com as taxas?), mas a reta tangente
não me parece
tão boa assim! Alguém
explica?
Grato!
Henrique. ___________________________________________________________________
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