RE: [obm-l] Derivadas

Henrique,

Se estivermos falando de funcoes de 1 variavel, a derivada mede o valor do coeficiente angular da reta tangente a um ponto da curva C. Por exemplo, seja (r) a reta tangente que passa pelo ponto (1,1) da curva f(x)=x^2. O valor da derivada em x=1 e dada por f’(1)=2. Esse valor que voce encontrou e o valor do coeficiente angular da reta tangente a parabola nesse ponto, ou seja, é o valor da tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x. Nesse exemplo que eu te dei, a reta tangente tem equacao dada por y=2x-1.

Então, você tem que ter em mente que quando você calcula o valor da derivada em um ponto da curva y = e^x, voce está encontrando o coeficiente angular da reta tangente a curva exponencial. Nesse caso, se tomarmos o ponto C=(1,1), teremos que f’(1) = e = 2,718..... Assim a equacao da reta tangente no ponto (1,1) da curva exponencial seria dada por y = ex + (1-e).

Não fiz uma apresentação formal, mas você tendo em mente o que expliquei acima, poderá pegar um livro de cálculo tal como o do SCHOKOWSKI e dar uma olhada no capítulo de taxas de variação.

Leandro

Los Angeles, CA.

-----Original Message-----
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Sent: Thursday, December 05, 2002 5:18 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Derivadas

Oi, pessoal!
Tenho uma dúvida bem básica sobre derivadas: qual a definição da derivada?
Podemos limitar apenas à reta tangente e taxa de variação?
Explico o porquê da minha pergunta... Me ocorreu que a identificação da
derivada com a reta tangente não seria tão correta assim, uma vez que as
derivadas de funções trigonométricas e da exponencial não são equações de
reta!
Ou seja, as derivadas podem muito bem representar taxas de variação (as
quais não entendo muito bem ainda, alguém poderia me explicar a
identificação da derivada com as taxas?), mas a reta tangente não me parece
tão boa assim! Alguém explica?
Grato!
Henrique.