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> Jose Francisco
Guimaraes Costa wrote:
> > Sejam z1 e z2 dois n�meros complexos. > > A opera��o z1^z2 � definida? Se for, qual sua defini��o? >On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM -0200,
Augusto C�sar Morgado wrote:
> z1^z2 = exp (z2 * ln z1) > >From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>Date: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
>
>A defini��o do Morgado � �tima mas � preciso chamar a aten��o para >o fato de ln z1 n�o estar t�o bem definido assim. A fun��o ln n�o >pode ser definida assim > >ln : C - {0} -> C > >precisamos fazer um corte, como por exemplo > >ln : C - {z in R, z <= 0} -> C > >e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1. > >[]s, N. Mais perguntas:
(1) Usando a mesma linguagem segundo a qual a express�o
A = sqrt(B)
� lida como "A � igual � raiz quadrada de B",
como ler a express�o
ln : C - {z in R, z <= 0} -> C
?
(2) N diz "precisamos fazer um corte, como
por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A fun��o ln
n�o pode ser definida assim: ln : C - {0} -> C") ?
(3) A afirma��o "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes
para ln z" me deixa com a id�ia de que eu posso escolher o corte que me convier,
o que faz com que a fun��o "ln z" n�o tenha uma defini��o �nica. � isso
mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um n�mero complexo
� positivo ou negativo? Se fizer, quando ele � positivo e quando �
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa
encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha estudado
n�meros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletr�nico - n�o me
lembro de ter sido exposto �s defini��es e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na ci�ncia da
matem�tica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um ano depois de
mim)
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