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[obm-l] z^z - mais perguntas



> Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
>
> Sejam z1 e z2 dois n�meros complexos.

> A opera��o z1^z2 � definida? Se for, qual sua defini��o?
 
>On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM -0200, Augusto C�sar Morgado wrote:
>   z1^z2 =  exp (z2 * ln z1)
>

 
>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>Date: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
>
>A defini��o do Morgado � �tima mas � preciso chamar a aten��o para
>o fato de ln z1 n�o estar t�o bem definido assim. A fun��o ln n�o
>pode ser definida assim
>
>ln : C - {0} -> C
>
>precisamos fazer um corte, como por exemplo
>
>ln : C - {z in R, z <= 0} -> C
>
>e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
>
>[]s, N.
 
Mais perguntas:
 
(1) Usando a mesma linguagem segundo a qual a express�o
 
A = sqrt(B)
 
� lida como "A � igual � raiz quadrada de B", como ler a express�o
 
ln : C - {z in R, z <= 0} -> C   ?
 
(2) N diz "precisamos fazer um corte, como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A fun��o ln n�o pode ser definida assim: ln : C - {0} -> C") ?
 
(3) A afirma��o "precisamos fazer um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z" me deixa com a id�ia de que eu posso escolher o corte que me convier, o que faz com que a fun��o "ln z" n�o tenha uma defini��o �nica. � isso mesmo?
 
(4) Faz sentido dizer que um n�mero complexo � positivo ou negativo? Se fizer, quando ele � positivo e quando � negativo?
 
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha estudado n�meros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletr�nico - n�o me lembro de ter sido exposto �s defini��es e conceitos acima.
 
JF (Rio de Janeiro, iniciado na ci�ncia da matem�tica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um ano depois de mim)