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> Jose Francisco
Guimaraes Costa wrote:
> > Sejam z1 e z2 dois números complexos. > > A operação z1^z2 é definida? Se for, qual sua definição? >On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM -0200,
Augusto César Morgado wrote:
> z1^z2 = exp (z2 * ln z1) > >From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>Date: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
>
>A definição do Morgado é ótima mas é preciso chamar a atenção para >o fato de ln z1 não estar tão bem definido assim. A função ln não >pode ser definida assim > >ln : C - {0} -> C > >precisamos fazer um corte, como por exemplo > >ln : C - {z in R, z <= 0} -> C > >e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1. > >[]s, N. Mais perguntas:
(1) Usando a mesma linguagem segundo a qual a expressão
A = sqrt(B)
é lida como "A é igual à raiz quadrada de B",
como ler a expressão
ln : C - {z in R, z <= 0} -> C
?
(2) N diz "precisamos fazer um corte, como
por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A função ln
não pode ser definida assim: ln : C - {0} -> C") ?
(3) A afirmação "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes
para ln z" me deixa com a idéia de que eu posso escolher o corte que me convier,
o que faz com que a função "ln z" não tenha uma definição única. É isso
mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um número complexo
é positivo ou negativo? Se fizer, quando ele é positivo e quando é
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa
encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha estudado
números complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrônico - não me
lembro de ter sido exposto às definições e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na ciência da
matemática pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um ano depois de
mim)
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