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Já que eu comecei isso tudo, e como minha cultura
matemática é muito menor do que a média deste forum - por favor não comecemos
uma discussão de formalismos sobre médias - gostaria de conhecer o enunciado do
Paradoxo da Raiz.
Por outro lado, do alto da minha
idade muitíssimo maior do que a idade média deste forum - idem - concordo
integralmente com o N quando ele diz, em uma outra mensagem relacionada à minha
original, que de nada adianta ensinar qualquer coisa a qualquer pessoa, se quem
está na ponta recebedora do conhecimento não consegue vislumbrar a utilidade do
ensinamento.
Por fim, olhando tudo com a tendência
simplificadora típica dos engenheiros - classe à qual pertenço - acho que o
parágrafo do N sobre raiz quadrada, reproduzido abaixo, esgota o assunto e
dispensa a existência de um tratado.
JF
----- Original Message -----
Sent: Monday, October 28, 2002 11:54
AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura
inútil
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote:
- Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um
número negativo)
Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números
imaginários: "eram" - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o
resultado da raiz quadrada de um número negativo.
Mas nunca foram, já que a radiciação para números reais é definida
para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) não
existe.
É um equívoco ontológico dizer que um *símbolo* não existe.
O símbolo é uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro,
ou uma seqüência de bytes) e claramente existe.
Isso é
evidente. Quando eu escrevi ¨não existe¨ creio que abusei do senso comum, já
que para muitas pessoas fica claro que o termo que eu usei pode ser entendido
como ¨não é correto¨ , ¨não siginifica o que parece ser¨.
A função raiz quadrada é definida com domínio [0,+infinito) enquanto
operamos apenas com números reais. Quando operamos com números complexos
o domínio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde
que definamos um corte. Este aumento de domínio é algo comum em matemática.
A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve receber respostas diferentes
conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual
a classe de números com a qual estamos trabalhando).
[]s, N.
Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto. Tudo que
afirmo é fruto das aulas que tive e sempre me fez muito sentido aceitar que o
simbolo sqrt(-1) nao é correto. Se estamos trabalhando nos conjunto dos
complexos creio que seja valido que i^2 = -1 E não sqrt(-1) = i. Isso é sutil,
mas já vi varias contradições quando se assume sqrt(-1) = i como por exemplo o
enigma de Schwarz - Pringhsein ou Paradoxo da Raiz que constitui uma peça
fundamental na matematica axiomatica defendida por Cantor, Hilbert, Heine,
Courant e outros. Caso vc não conheca esse paradoxo e se surgir a curiosidade
eu mando na minha proxima mensagem.
Niski
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