Re: [obm-l] Mais uma...

["baldocki" <baldocki@xxxxxxxxxx>]

alguém poderia me explicar o que é composto?



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Sendo m e n as raízes, temos

a= -(m+n) => a^2=m^2+2mn+n^2
b+1=mn => b^2=(mn-1)^2=m^2n^2-2mn+1
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a^2+b^2=m^2n^2 + m^2 + n^2 +1 = (m^2+1)(n^2+1)
  ----- Original Message ----- 
  From: Eder 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 30, 2002 9:20 PM
  Subject: [obm-l] Mais uma...


  Essa foi da olimpíada russa:


  "Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto."

  Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários.