Re: [obm-l] Mais uma...

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em Wed,  2 Oct 2002 01:03:38 -0300, baldocki <baldocki@bol.com.br> disse:

> alguém poderia me explicar o que é composto?
>  
> O inteiro positivo a eh composto sse admite uma decomposiçao a = x*y com x e y inteiros positivos e menores que a. Em suma, eh um numero que eh diferente de 1 e nao eh primo.
>  
> __________________________________________________________________________
> Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!
> http://www.bol.com.br/discador
> Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol> Sendo m e n as raízes, temos
> 
> a= -(m+n) => a^2=m^2+2mn+n^2
> b+1=mn => b^2=(mn-1)^2=m^2n^2-2mn+1
> Logo
> a^2+b^2=m^2n^2 + m^2 + n^2 +1 = (m^2+1)(n^2+1)
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Eder 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Monday, September 30, 2002 9:20 PM
>   Subject: [obm-l] Mais uma...
> 
> 
>   Essa foi da olimpíada russa:
> 
> 
>   "Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto."
> 
>   Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários.

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