-----Original Message-----
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owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Vinicius José Fortuna
Sent: Sunday, September 08, 2002 8:12 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] violencia
Existe uma passagem que, ao meu ver,
está falsa. Observe abaixo.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, September 08, 2002 11:24 AM
Subject: RE: [obm-l]
violencia
Bom,
com relação à primeira questão. Comecemos pela segunda parte e suponhamos,
conforme vc disse, que cada bandido tenha um número finito de inimigos. Vou
supor que, embora variando com o bandido, este número é conhecido para cada
bandido.
Escolha
um bandido. Isto é possível pois há infinitos (Meu Deus!!) Dado que este
bandido tem um número finito de inimigos e existem infinitos bandidos, podemos
escolher um bandido que não seja inimigo dele. Logo, a base de nosso processo
indutivo está formada.
Suponhamos
agora que, para algum natural n, tenhamos escolhido n bandidos tais que ninguém
seja inimigo de ninguém. Suponhamos. Ora, cada um destes n bandidos tem um
número apenas finito de inimigos. Logo, o número total de bandidos que são
inimigos de um destes n bandidos escolhidos é finito - pois é a soma de n
parcelas finitas..
Mas,
temos infinitos bandidos, de modo que podemos escolher um que não seja inimigo
de nenhum dos n que já escolhemos (e, é claro, que não seja um membro deste conjunto de n que escolhemos). Com isto, obtemos n +1 bandidos distintos tais que, neste conjunto, ninguém vai matar ninguém.
Não
basta que ele não seja inimigo de nenhum que já foi escolhido, mas
tb nenhum dos que já foram escolhidos pode ser
inimigo dele. Pode haver o caso em que todos os infinitos bandidos
restantes querem matar alguém do grupo que já foi escolhido. Neste caso o grupo
da reunião não poderia ser aumentado.
Observe
a mensagem que mandei anteriormente.
É, tem razão, neste caso,
o processo que citei não vigora. Eu coloquei uma outra mensagem sobre isso.
Abraços
Artur
Até
mais
Vinicius
Fortuna
A
"ponte" de nosso processo indutivo está portanto formada, e mostra
que nosso processo de escolha pode prosseguir indefinidamente. OK? Podemos
dizer que geramos um seqüência B_n de bandidos tal que, dados quaisquer
naturais m e n, com m<>n, então B_n não quer matar B_m. Estou assumindo,
implicitamente, que ninguém quer cometer suicídio.
A
primeira parte de sua 1a questão é um caso particular da segunda, obtida quando
cada bandido tem apenas um inimigo.
Espero
ter ajudado
Artur