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Re: [obm-l] Infinitos
Eh de Dirichlet.
Carlos Victor wrote:
5.1.0.14.2.20020825170531.00b13da0@pop3.uol.com.br">
Olá Rubens ,
Acredito que alguém já demonstrou isto aqui .Geralmente estas provas
são por absurdo .Suponha que exista uma quantidade finita de primos
desta forma .Considere os primos da forma dada : p1, p2 , p3 , ...,pr e
considere o número
K = 4p1.p2.p3. ....pr - 1 = 4(p1.p2.p3...pr -1 ) + 3 . Observe que K>pi
e composto e deve ter fatores primos da forma 4s+1 ou 4s+3 , e já
que multiplicando fatores da forma 4s+1 teremos fatores da forma 4s+1
, concluímos que K deve ter pelo menos um fator da forma 4s+3 . Isto
é um absurdo já que este fator deverá dividir a unidade , ok ?
Na verdade existe um teorema geral que diz : Se a e b são inteiros positivos
primos entre si , então existe infinitos primos da forma an+b . Não
me lembro de quem é este teorema .
[]´s Carlos Victor
At 15:36 25/8/2002 -0300, Rubens Vilhena wrote:
Olá pessoal
1) Demonstrar que existem infinitos primos da forma 4n+3, com n inteiro.
Ok!
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