Re: [obm-l] Infinitos

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Olá  Rubens ,

Acredito  que alguém já demonstrou isto aqui .Geralmente  estas
provas  são por  absurdo .Suponha  que  exista
uma  quantidade finita  de primos desta forma .Considere os
primos da forma dada : p1, p2 , p3 , ...,pr  e considere o
número  
K = 4p1.p2.p3. ....pr - 1 = 4(p1.p2.p3...pr -1 ) + 3 . Observe  que
K>pi  e  composto  e  deve ter  fatores 
primos  da forma  4s+1  ou 4s+3 , e já  que 
multiplicando fatores da forma  4s+1 teremos  fatores da forma
4s+1 , concluímos  que  K  deve ter pelo menos um fator da
forma  4s+3 . Isto é  um absurdo  já que  este
fator  deverá  dividir  a unidade , ok ? 

Na verdade  existe um teorema geral  que diz : Se  a e b
são inteiros  positivos primos entre si  , então  existe 
infinitos  primos  da forma  an+b . Não  me 
lembro  de quem  é  este teorema .

[]´s  Carlos  Victor



At 15:36 25/8/2002 -0300, Rubens Vilhena wrote:

 
Olá pessoal
 
1) Demonstrar que existem infinitos primos da forma 4n+3, com n inteiro.
 
Ok!

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