[obm-l] Re: [obm-l] Uma mãozinha

["Henrique Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

A soma dos múltiplos de 6 ou de 14, mas não de ambos é dada pela soma dos
múltiplos de 6 mais a soma dos múltiplos de 14 menos duas vezes a soma dos
múltiplos de ambos, pois estes foram somados duas vezes e devemos, portanto,
eliminar esses números da soma total.

Soma dos múltiplos de 6:

204 + 210 + ... + 498
a1 = 204
an = 498
r = 6

an = a1 + (n-1).r
498 = 204 + (n-1).6
n = 50

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (204 + 498) . 25 = 17550

Soma dos múltiplos de 14:

210 + 224 + ... + 490
a1 = 210
an = 490
r = 14

an = a1 + (n-1).r
490 = 210 + (n-1).14
n = 21

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (210 + 490) . 21/2 = 7350


Soma dos múltiplos de 6 e 14:
mmc(6, 14) = 42 (Os múltiplos de 6 e 14 simultaneamente são múltiplos de 42)

210 + 252 + ... + 462
a1 = 210
an = 462
r = 42

an = a1 + (n-1).r
462 = 210 + (n-1).42
n = 7

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (210 + 462) . 7/2 = 2352

A soma dos múltiplos de 6 ou de 14 mas não de ambos é, então:

S = 17550 + 7350 - 2.2352
S = 20196


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