Re: [obm-l] Re: your mail

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +0000, Fernanda Medeiros wrote:
> >
> >   olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões?
> >   aqui estão:
> >   1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual
a
> > 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles.
>
> Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar
> muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando
assim:
>
> Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk
> (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k,
> encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo.
>
> Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel
> resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns
> e o melhor que eu consegui foi:
>
> 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139
>
> 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27
>
> Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto.
>
> []s, N.

Só para completar. O número 2 não pode figurar entre os primos, pois a
paridade de S=2+p_2+p_3+...+p_k é a mesma de (k+1). Portanto se k é par
então S é impar e a média S/k não é inteira, logo diferente de 27; se k é
ímpar então S é par e S/k, se for inteiro, é par, logo diferente de 27.

Finalmente p_k = 27k - (p_1+p_2+...+p_(k-1)) =
27 + (27-p_1) + (27-p_2) + ... + (27 - p_(k-1)) <=
27 + (27-3) + (27-5) + (27-7) + (27-11) + (27-13) + (27-17) + (27-19) +
(27-23) = 145
portanto não aparecem números maiores que 145 na lista. O maior primo menor
que 145 é 139.

Eduardo. Porto Alegre, RS.

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