Re: [obm-l] Re: your mail

["Eduardo Azevedo" <eduardo_az@xxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 13, 2002 10:25 AM
Subject: [obm-l] Re: your mail


> On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +0000, Fernanda Medeiros wrote:
> >
> >   olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões?
> >   aqui estão:
> >   1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual
a
> > 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles.
>
> Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar
> muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando
assim:
>
> Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk
> (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k,
> encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo.
>
> Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel
> resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns
> e o melhor que eu consegui foi:
>
> 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139
>
> 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27
>
> Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto.
>
> []s, N.


Colocando os ps na ordem crescente, queremos
p1 + p2 +p3 ... +pn = 27n
com pn maior possivel.

Temos:
pn = 27n - (p1 +p2 + p3 +... +pn-1) = 27 + (27 - p1) + (27 - p2) + ...
+(27 - pn-1)

Se do lado direito botamos um número menor que 27 pn cresce, se botamos um
numero maior que 27, pn diminui.

O maior pn possivel seria 27 - (2 + 3 +5 +... +23) = 143

Mas 143, 142 , 141, 140 não são primos, portanto a solução e mesmo 139
(Obrigado Nicolau!)


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