Re: [obm-l] dois problemas

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda, c~oes,

Não verifiquei mas considero o problema 1
resolvido. Obrigado.

Quanto ao 2o, como ninguém se manifestou
e já desconfiado desde o começo, enviei-o
pro prof. Rousseau. Vejam sua resposta:

===
Dear Luis:

   I just sent a solution of the Knuth problem via telescoping sums.
As for the other question, I would be exceedingly surprised if
the series in question has closed form sum.  Of course, one can
re-express the series sum as an integral; a quick calculation gives

\int_0^1 x^{x+1} dx,

and I am confident that one prove (using the Risch algorithm) that
x^{x+1} has no antiderivative in elementary terms.   While this
doesn't completely settle the issue, it comes close.
===

Para registrar, o problema 2 era

2) Calcule S = 1 / (1+n)^n =
= 1 + 1/2 + 1/3^2 + 1/4^3 + ....

Agora uma pergunta: alguém conhece esse algoritmo
de Risch? Nunca ouvi falar disso. E então aquela outra
soma que apareceu por aqui - S = \sum 1 / n^n  -
recentemente deve ter o mesmo tratamento e conclusão:
nada de forma fechada.

[]'s
Luis

-----Mensagem Original-----
De: Johann Dirichlet <peterdirichlet@yahoo.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quarta-feira, 3 de julho de 2002 14:18
Assunto: Re: [obm-l] dois problemas


> Este problema 1 ja e famoso.Eu resolvo com
> trigonometria.Seja x=anguloCQT.SLS no QCT,
> 2*sen 60=TQ*sen .No PAT,PT=2/cos x.Pela
> equilateralidade,tg x=sen 60.E como
> x=anguloPTA(prove!),PT e facil de ser calculado e
> vale 7^1/2.Com isso voce finaliza a questao.
> Te mais!!!!!!!!!!!!
>
>
>  --- Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br> escreveu:
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Acabo de receber estes dois problemas
> > por fax. Alguém saberia resolvê-los?
> >
> > 1) No triângulo ABC "desenhado" abaixo,
> > A=90, C=60,AC=4.
> >
> >    B
> >
> >
> >
> >   P                    Q
> >
> >
> >
> >   A                T                    C
> >
> > T é ponto médio de AC
> >
> > O triângulo PQT é equilátero. Calcule a área
> > do círculo circunscrito ao triângulo PQT.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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