Re: [obm-l] Matriz de Vandermonde

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jun 26, 2002 at 11:39:37AM -0300, Humberto Naves wrote:
>     Oi,
> 
>   É possível demonstrar que o determinante de Vandermonde é
>  
>    Produtório (0 <= i < j <= n) de ((t_i) - (t_j)).
> 
>   Para ver isso, basta encarar o determinante como um polinômio em t_i, e ver
> que quando t_i = t_j, o polinômio se anula. Logo se os t_i's forem distintos, o
> determinante é diferente de 0.

Só completando, é preciso ver que o grau deste polinômio é (n-1)
logo já encontramos todas as raízes pelo argumento do Humberto.
[]s, N.
> 
>   Falow, Humberto
> 
>  --- Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br> escreveu: > Ola pessoal
> da lista!
> > 
> > Uma matriz de Vandermonde é uma matriz P da forma
> > P_(i,j) = [t_(i-1)]^j onde i e j estão entre 0 e n
> > um jeito mais explicito é o seguinte
> > P =
> > [ 1  t_0  (t_0)^2  (t_0)^3 ...  (t_0)^n ]
> > [ 1  t_1  (t_1)^2  (t_1)^3 ...  (t_1)^n ]
> > [ ...                                                   ]
> > [ 1  t_n  (t_n)^2  (t_n)^3  ...  (t_n)^n ]
> > 
> > Eu não estou conseguindo demonstrar que se os t_i's são todos distintos
> > então a matriz P é inversível.
> > 
> > Alguém demonstra?
> > 
> > Obrigado pela futura ajuda
> > 
> > Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.
> > 
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