|
Eis um probleminha de geometria batuta. É da prova
francesa de seleção para a olimpíada mundial.
Seja ABC um triângulo acutângulo.
Sejam A_1 e B_1 os pés das alturas tiradas de A e
B, respectivamente. Seja M o ponto médio do lado AB.
i) Mostre que a reta MA_1 é tangente ao círculo
circunscrito ao triângulo A_1B_1C.
ii)Mostre que os círculos circunscritos aos
triângulos A_1B_1C, BMA_1 e AMB_1 têm um ponto em comum.
(Sai todinho somente com considerações sobre
ângulos.)
Saludos!
Casemiro.
|