Re: [obm-l] Axiomas de Peano

[Vinicius Jos� Fortuna <vinicius.fortuna@xxxxxxxxxxxxx>]

Ops, faltou uma corre��o no axioma D. Deveria ser:

D) Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e s(X) est�
contido em X ent�o X=N


----- Original Message -----
From: "Vinicius Jos� Fortuna" <vinicius.fortuna@ic.unicamp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 18, 2002 3:29 PM
Subject: [obm-l] Axiomas de Peano


> Na Eureka 3, p. 26,  h� um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princ�pio
da
> Indu��o", onde o autor afirma que o conjunto N dos n�meros naturais �
> caracterizado pelas seguintes propriedades:
>
> A) Existe fun��o s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um
elemento
> s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
>
> B) A fun��o s: N-> N � injetiva.
>
> C) Existe um �nico elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n
> pertencente a N.
>
> D) Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a N e s(X) est�
> contido em X.
>
> As afirma��es A, B, C e D s�o os axiomas de Peano.
>
> Agora vem a minha d�vida. Imagine o conjunto de n�meros:
> V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' n�o pertence a {0, 1, 2,
3,
> ...}
> e a fun��o injetiva s: V -> V onde:
> s(x) = a, se x=a; sen�o s(x) = x+1
>
> Temos, ent�o, o conjunto V e a fun��o s que satisfazem os axiomas de
Peano.
> Dessa forma, podemos dizer que V � o conjunto dos n�mero naturais, mas n�o
> �!!!!!
> Qual o problema a�???
>
> Algu�m pode esclarecer a minha d�vida?
>
> Obrigado
>
> Vinicius Fortuna
>


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