RES: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Para o primeiro note que, sendo ab o numero de dois digitos:
a*b*(a + b) = a^3 + b^3
e que
a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b)
logo
a*b*(a + b) = (a + b)^3 - 3a*b*(a + b)
(a + b)^3 = 4a*b*(a + b)
supondo que a ou b sejam diferentes de zero:
(a + b)^2 = 4a*b
(a - b)^2 = 0
ou seja
a = b
agora vc conta quantos são...

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Felipe Marinho
Enviada em: quinta-feira, 16 de maio de 2002 02:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Exercicios - Olimpiada.


Olá pessoal da lista,

Venho aqui pedir uma grande ajuda a vocês na resolução destes problemas.
Encontrei-os numa lista de preparação para Olimpíadas, porem, estes 2 eu
realmente não consegui resolvê-los. Por isso, conto com vocês mais uma vez.

1) Considere os números formados por 2 dígitos tais que a multiplicação
deles pela soma do seus dígitos seja igual a soma do cubo dos digitos.
Quantos e quais são esses números ?

2) 40 bolas são numeradas de 1 a 40. Elas então são colocadas em caixas. Se
uma caixa contem n bolas, então a caixa não poderá conter uma bola numerada
com um múltiplo de n. No mínimo quantas caixas serão precisas para guardar
as bolas, considerando todas as possibilidades possíveis ?

Pessoal, agradeço desde já qualquer tipo de ajuda.

E com um grande abraço a todos,
vou fechando mais este e-mail.

Felipe Marinho

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