Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )

["Felipe Marinho" <piuwee@xxxxxxxxxxx>]

Caro Paulo,

Eu ia fazer um coment�rio aqui tambem, porem mais uma vez acabei esquecendo. 
;)

Olha, � o seguinte, essa quest�o, no caso, ter�amos que ab� = a(1-a)�, e 
derivando a fun��o podemos analisar em quais intervalos a fun��o � crescente 
ou decresente.

Porem, eu evitei ao m�ximo resolver essa quest�o analisando o gr�fico da 
derivada, pois a mesma � uma quest�o do n�vel II da OBM (N�vel II - 7a. e 8a 
s�ries). E com certeza, os alunos de tais s�ries ainda n�o tiveram uma 
inicia��o em assuntos como derivadas, limites, etc.

Por isso que vim at� aqui a lista, para "procurar" uma outra solu��o para o 
mesmo problema.

E mais uma vez, pe�o a ajuda aqui de voc�s.

Paulo, obrigado por tudo. Valeu mesmo.. de cora��o ! :)

Um grande abra�o
Felipe Marinho

>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>Date: Mon, 06 May 2002 17:52:56 -0400
>
>Caro amigo Paulo,
>
>Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada.
>
>A quest�o fala na verdade que a e b s�o REAIS POSITIVOS.
>
>Pe�o desculpas aqui.
>
>E Obrigado desde j�,
>
>Felipe Marinho
>
>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>>Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 +0000
>>
>>Ola Pessoal,
>>
>>Agora que fui perceber um detalhe ... sendo "a" e "b" INTEIROS POSITIVOS  
>>e
>>"a + b = 1" segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO !!!!
>>
>>Uma formulacao consistente seria :
>>
>>Prove que se "a" e "b" sao REAIS POSITIVOS e "a+b=1" entao a*(b^2) =< 
>>4/27.
>>
>>
>>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 +0000
>>>
>>>Ola Felipe e demais
>>>colegas desta lista,
>>>
>>>O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ...
>>>Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire "b" em funcao de "a" (  ou "a" em 
>>>funcao
>>>de "b" ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele
>>>tem um maximo ! Dai ...
>>>
>>>
>>>
>>>>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>Subject: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>>Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400
>>>>
>>>>Ol� pessoal da lista,
>>>>
>>>>� com imensa esperan�a que venho aqui pedir ajuda a voc�s na resolu��o
>>>>deste exerc�cio:
>>>>
>>>>1) Se a e b s�o n�meros inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que
>>>>ab�
>>>><= 4/27. (onde <= significa menor ou igual.)
>>>>
>>>>-- Oque eu devo usar para provar isto ? J� tentei usar MA e MG,
>>>>Desigualdade
>>>>de Cauchy-Schwarz, porem n�o consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de
>>>>voc�s e com a resolu��o do exerc�cio.
>>>>
>>>>Obrigado,
>>>>
>>>>Abra�os
>>>>
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