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Atendendo a dois pedidos vamos lá:
Tese:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy -
xz - yz)
Demonstração:
Completando e tirando um cubo perfeito em x e y, e
usando o lado esquerdo da tese, temos:
x^3 + 3x^2 y + 3x y^2 + y^3 - 3x^2 - 3xy^2 -
3xyz + z^3
(x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y +z)
(x+ y +z) [ (x + y)^2 - (x + y)z + z^2 -
3xy]
(x + y + z)(x^2 + y^2 + 2xy - xz -yz + c^2 -
3xy)
(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy -xz -yz
)
CQD
Espero que ajude
Daniel
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