Re: [obm-l] questao - geom analitica

["Felipe Marinho" <piuwee@xxxxxxxxxxx>]

Caro Ezer,
e demais amigos da lista.

Vamos a resolução do problema:

A coordenada da abcissa e da ordenada do Baricentro de um triangulo é dada 
por:

Pb = [(x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3]  --> Onde Pb (Ponto do Baricentro)

Com isso, temos que:

Pb = [(p+2p+3p)/3, (q+3q+2q)/3]
Pb = [(6p)/3, (6q)/3]
Pb = (2p,2q)

Achado a abcissa e a ordenada do ponto do Baricentro do triangulo, temos que 
analisar o coeficiente angular da reta BC.

Tal coeficiente é dado por:
m = (y3-y2)/(x3-x2)
m = (2q - 3q)/(3p - 2p)
m = (-q)/p
m = -q/p

Como a reta que vai passar pelo Baricentro é parelela a BC, temos que seu 
coeficiente angular será igual ao coeficente angular da reta BC, com isso, 
temos que -q/p é o coeficente da reta que passa por Pb (Ponto do 
Baricentro).

Equação da reta que passa por Pb é:

y - yo = m(x - xo)

y - 2q = -q/p(x - 2p)

Analisando a última equação , e igualando x=0, acharemos o ponto em que a 
reta corta o eixo das ordenadas, com isso, teremos:

y - 2q = -q/p(0 - 2p)
y - 2q = -q/p(-2p)
y - 2q = 2q
[ y = 4q ]  (I)

Agora, fazendo y=0, acharemos o ponto em que a reta corta o eixo das 
abcissas, com isso, teremos:

0 - 2q = -q/p(x - 2p)
-2q = -q/p(x - 2p)
2q = q/p(x - 2p)
2pq/q = (x - 2p)
2p = x - 2p
x = 4p (II)

Em (I) e (II), temos os pontos que a reta que passa pelo Baricentro e é 
paralela a BC, corta os eixos das abcissas e das ordenadas.

Resposta: (4p,0) e (0,4q).


Caro Ezer, a resolução que encontrei foi esta.
Espero ter ajudado e Espero não ter errado conta ;)

E com um grande abraço a todos,
vou fechando mais este e-mail.

Felipe Marinho.


>From: ezer@ig.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] questao - geom analitica
>Date: Wed, 1 Jan 1997 01:20:09 -0200
>
>Olah amigos da lista,
>
>Eu gostaria que vcs vissem essa questao,
>para eu saber onde errei.
>
>Um triângulo tem seus vertices nos pontos A(p,q), B(2p,3q) e C(3p,2q).
>Em que pontos corta a ordenada e abscissa a reta que passa no baricentro 
>deste
>triângulo e eh paralela ao lado BC?
>
>Eu achei como resposta os pontos (4p,0) e (0,4q), porem no gabarito
>estava (p,0) e (0,q).
>
>
>Desde jah agradeco,
>
>Ezer F. da Silva
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>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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