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Re: [obm-l] baralho

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] baralho
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>
Date: Fri, 03 May 2002 16:08:36 +0000
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Ola Fernanda e demais
colegas desta lista,

Achei o problema legal. Vou pensar contigo sobre ele. Ve se voce descobre 
algo de util em minha reflexao.

ABRE PARENTESES :

Nao sei se e o seu caso, mas eu observo que muitas pessoas tem dificuldades 
em resolver alguns problemas nao pela dificuldade intrinseca que porventura 
os problemas tenham, mas, sobretudo, porque procuram enquadrar a questao que 
abordam em alguma teoria ou conjunto de tecnicas ja conhecidas. Isso nao me 
parece uma atitude saudavel ... Um problema e um problema ... A linguagem 
que nos vamos usar para resolve-lo e uma instancia da questao que se 
apresentara a posteriori, tao somente por ser a mais conveniente ou a unica 
que conhecemos naquele momento. Nos estudamos para compreender os objetos 
matematicos e suas relacoes mutuas, nao para compreender as tecnicas e as 
linguagens que sao os suportes desta compreensao.

FECHA PARENTESES.

1) Na primeira operacao, a carta que esta no topo do monte sera
conduzida a base ( base do monte ). Se N for o numero desta carta,
olhando as cartas da base para o topo apos esta primeira operacao,
veremos a sequencia :

N, 1, 2, 3, ..., N-2, N-1

A carta de topo, agora, e N-1. Ela sera retirada. N-2 sera entao
conduzida a base do monte. Olhando as cartas da base para topo apos
a terceira operacao, veremos a sequencia :

N-2, N, 1, 2, 3, ..., N-3

Claramente que N esta subindo e fatalmente chegara ao topo do monte
apos um numero finito de operacoes... E igualmente evidente que se N
for um numero impar(par), quando N chegar novamente ao topo do monte
teremos retirado todas as cartas com numero par(impar) ...

Portanto, quando N for, pela segunda vez, a carta do topo do monte,
olhando as cartas da base para o topo, veremos a sequencia :

(1, 3, 5, 7, ..., N) se N for impar ou
(2, 4, 6, 8, ..., N) se N for par.

Esta simples observacao torna evidente que a carta final tem a mesma
paridade que N. Assim, sendo 2001 a carta final, concluimos que N deve
ser, necessariamente, um numero impar. Seja, portanto, N impar.

Bom, o processo continua ...  Que operacao devera ser efetuada sobre
a carta N, quando ela retornar ao topo ? Ela sera CONDUZIDA A BASE DO
MONTE ou sera RETIRADA ?

Toda carta que for conduzida a base do monte, evidentemente, retornara
ao topo. Quando ela retornar, a operacao que sera efetuada sobre ela
depende unica e exclusivamente da PARIDADE DO NUMERO DE CARTAS QUE
HAVIA NO MONTE QUANDO ELA ESTEVE NO TOPO PELA ULTIMA VEZ. Para ver isso
claramente, sejam :

B -> Operacao de CONDUZIR A CARTA A BASE DO MONTE
R -> Operacao de RETIRAR A CARTA DO MONTE

No monte original, ocorrem as operacoes :

B->N; R->N-1; B->N-2; ...; B->1(se N impar) ou R->1(se N par)

Apos operar sobre 1 surge N no topo. Logo, sera aplicada :

R->N(se N impar) ou B->N(se N par)

Sera que fui claro ? Uma carta que em determinado momento do processo sair 
do topo do monte para a base do monte inevitavelmente retornara ao topo. 
Neste instante, ela sera reconduzida a base do monte se, e somente se, no 
vez anterior o numero de cartas do monte era par.

Bom, voce deve estar se perguntando porque estou acompanhando com tanta 
meticulosidade as possiveis cartas que ficam no topo do monte, certo ? Ora, 
faco assim porque o que ha de mais obvio no problema, diria mesmo obvio 
ululante, e que o processo que voce descreve implica na retirada sucessiva 
de cartas, mas esta bendita, a carta 2001, passou incolume por todo este 
processo, terminando por ficar no topo do ultimo monte que e precisamente o 
monte com uma carta !

Dai eu concluo, imediatamente, que a carta 2001 esteve no topo de um monte 
com duas cartas, todas impares. Mas, duas cartas, nao podem formar uma 
sequencia de N cartas, comecando do 1 e indo ate, pelo menos, 2003. Logo, 
concluo que a carta 2001 este no topo de um monte de 4 carta, todas impares. 
Mas, quatro cartas, todas impares, nao podem formar uma sequencia de N 
cartas, comecando do 1 e indo ate, pelo menos, 2003. E assim 
sucessivamente...

Este raciocinio vai permitir voce galgar montes cada vez mais altos ( com 
maior numero de cartas ). Mas ele deve parar em algum ponto... Em que ponto, 
ja que sabemos que temos menos de 5000 cartas ? Observe que quando a carta N 
atinge o topo do monte pela segunda vez, todos as cartas com numeros pares 
foram retiradas ... Ate onde eu posso dizer UM MONTE COM CARTAS TODAS 
IMPARES ?

Bom, eu dei o passe. Cabe a voce, agora, fazer o gol !

Com os melhores votos
de paz profunda, sou

Paulo Santa Rita
6,1307,030502














>From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] baralho
>Date: Fri, 03 May 2002 04:14:09 +0000
>
>
>
>>Olá,gostaria de ajuda nesta questão:
>>
>>Temos um baralho especial de cartas. As cartas são numeradas e estão
>>colocadas por ordem.A nº 1 é a que está por baixo,a nº 2 está por cima da
>>nº
>>1,e assim sucessivamente.Carta de nº mais alto é a que está por cima.O
>>total de cartas é inferior a 5000.Toma-se a carta superior e coloca-se sob
>>o
>>baralho.Pega-se na seguinte,q sai fora do jogo.A nova carta superior do
>>baralho é colocada sob o baralho e a seguinte sai fora do jogo.E
>>continua-se
>>assim até q resta apenas uma carta,que por sinal, tem o nº 2001. Quantas
>>cartas tinha o baralho?
>>Obrigada!
>>Fê
>>
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