[obm-l] Re:(Obm 1)Geometria

[Luiz Antonio Ponce Alonso <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Raul,
Vai abaixo uma solução para o seguinte problema proposto
por você:
Problema:
O diâmetro de uma circunferência está cortado por
uma corda que faz 45 graus com ele e a corda fica dividida em
partes iguais a 2sqtr3 e 2sqtr15. Qual a medida do raio da circunferência
?

Uma solução possível
Seja MN  diametro e O centro de uma circunferência (C).
Seja AB uma corda  de (C) e T  o seu ponto médio, onde S a intersecção desta corda com o diametro MN
e 45 graus a medida do  ângulo OST .

Nestas condições, decorre do enunciado que
 BS = 2sqrt15   e  AS = 2sqrt3

Assim,  TB =AT= (BS + AS)/2 = sqrt(15) + sqrt(3)                                  ......(1)

Por outro lado, sendo 45 graus a medida do ângulo OST, conclui-se que
o triângulo retângulo OTS é isosceles, consequentemente
OT = ST = AT - AS = sqrt(15)+sqrt(3) - 2sqrt(3) = sqrt(15) - sqrt(3)        ....(2)

Aplicando o teorema de Pitagoras no triângulo retângulo OTB, tem-se  de (1) e (2):
(TB)^2 = (OT)^2 + (TB)^2
            = 2.[ 15 + 3 ]
            = 36
Portanto, TB = 6, isto é,  a medida do raio da circunferência (C) é 6
PONCE