[obm-l] Re: [obm-l] Russas

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Para o problema 1 existe uma solução que prova ainda que 3(x+y)+1 e 4(x+y)+1
são quadrados perfeitos.
 Veja que 
  3x^2+ x= 4y^2+ y <=>  3(x^2- y^2) + (x-y)= y^2 <=>
 <=> (x-y)(3x+3y+1)=y^2
 Seja d=mdc(x-y, 3x+3y+1). Suponha d>1. Então existe p primo ; p|d. Então
p|y^2 -> p|y -> p|(x-y) + y= x  ->  p|(x+y) ->
p| 3(x+y) + 1 - 3(x+y) = 1, absurdo. Logo d=1 -> x-y e 3(x+y)+1 são ambos
quadrados.  
  Se, na equação original, somarmos x^2 e fizermos uma fatoração semelhante,
concluímos que 4(x+y)+1 é quadrado perfeito.

-- Mensagem original --

>  Olá pessoal,
>Olhem estas questões:
>1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade : 3x^2 
>+x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito.
>
>2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC .Sabendo que sobre o
lado
>
>BC existem pnts  D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC  e EC=2BD . Determineos angulos
>
>do triangulo.
>
>3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão decimal da fração 1/p,p 
>primo>5,  obtemos a fração a/b; mostre q p|b.
>
>  Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço!
>  []´s
>   H!
>
>
>
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[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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