Re: [obm-l] Russas

[Humberto Naves <hnaves@xxxxxxxxx>]

 --- Henrique Lima Santana
<santanahenrique@hotmail.com> escreveu: >   Ol�
pessoal,
> Olhem estas quest�es:
> 1. Para os inteiros positivos x e y � verdadeira a
> igualdade : 3x^2 
> +x=4y^2+y. Mostre que x-y � um quadrado perfeito.
> 
> 2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC
> .Sabendo que sobre o lado 
> BC existem pnts  D e E tais que B�D=D�E=E�C  e
> EC=2BD . Determineos angulos 
> do triangulo.
> 
> 3.Eliminando-se o 2000� algarismo an expans�o
> decimal da fra��o 1/p,p 
> primo>5,  obtemos a fra��o a/b; mostre q p|b.
> 
>   Se algu�m puder me dar uma luz eu agrade�o!
>   []�s
>    H!
> 
> 
> 
> 

    Ol� Pessoal,
  1.Seja k = x - y; Temos: k^2+k(6y+1)=y^2 <=>
(2k+6y+1)^2 = (6y+1)^2 + (2y)^2. (Terna pitag�rica)
    Mas mdc(2y, 6y+1)=1, logo existem a, b inteiros
tais que:
    (1) 6y+1 = a^2-b^2;
    (2) 2y = 2ab;
    (3) 2k+6y+1 = a^2+b^2;
    Substituindo (1) em (3), temos: k = b^2, logo
x-y=k � quadrado perfeito!

  3.Sabemos que a partir do 2001� d�gito de 1/p e a
partir do 2000� d�gito de a/b, a expans�o decimal � a
mesma, ou seja:
    {10^2000/p} = {10^1999*a/b}, onde {x} � a parte
fracion�ria de x. Logo 10^2000/p - 10^1999*a/b �
inteiro.
    10^1999*(10b-ap)/pb e como p|ap e mdc(p,10)=1 =>
p|b.

  Falow, Humberto Silva Naves
_________________________________________________________________
> MSN Photos is the easiest way to share and print
> your photos: 
> http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
> 
>
=========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista �
> <nicolau@mat.puc-rio.br>
>
========================================================================= 

_______________________________________________________________________________________________
Yahoo! Empregos
O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas!
http://br.empregos.yahoo.com/
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================