RE: [obm-l] Limites

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

Hmmmm.. esta questao tem algo cheirando a armadilha....

Veja bem, a questao nao deixa claro se a gente tah falando de uma funcao ou
uma sequencia. Se for funcao, eu concordo com o Carlos. Mas se for
sequencia, isto eh, soh para n inteiro, a coisa muda. Afinal, note que

lim (n->oo) sqrt(n^2+n+1)-n = 1/2

(Sai multiplicando pelo conjugado e fazendo as contas). Assim,

cos (pi*sqrt(n^2+n+1))= +- cos(pi*sqrt(n^2+n+1)-pi*n)

enquanto (o sinal + ou - depende se n eh par ou impar)

cos(pi*(sqrt(n^2+n+1)-n)) tende a cos(pi/2)=0 (!?!)

O denominador vai para 1 mesmo... Assim, o limite da SEQUENCIA eh 0.

(Mas repito, se n for uma variavel REAL, o que o Carlos disse estah
perfeito).

Abraco,
     Ralph


-----Original Message-----
From: Carlos Victor
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: 4/12/02 7:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Limites


Olá  Carol ,
Se é  realmente  o que  entendi , faça  o seguinte : olhe  para a 
expressão  (n^3 - n + 1)^1/n  e a coloque  da seguinte forma n^(3/n) 
sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe  que  esta  expressão 
tem  limite  igual  a 1  e que a expressão  em coseno  fica  oscilando 
entre  -1  e 1 ; portanto  o limite  não  existe , ok ?

Abraços  , Carlos  Victor


At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
>Por favor, como calculo este limite?
>
>lim   { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
>n->oo
>
>Muito obrigada!
>
>Carol
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