Re: [obm-l] Equação trigonométrica

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Existem outras formas mais rápidas de resolver este problema:

1a. solução:
dividindo por 2 os dois lados   =>
(0,5)sen x + (raiz(3)/2)cos x = 0,5   =>
cos 60.sen x + sen 60.cos x = 0,5   =>
sen (x + 60) = 0,5   =>
i) x + 60 = 30 + 2.k.180   =>   x = 360.k - 30
ii) x + 60 = 150 + 2.k.180   =>   x = 90 + 360.k

2a. solução:
elevando ao quadrado   =>
(sen x)^2 + 3.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1   =>
1 + 2.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1   =>
cos x(cos x - raiz(3).sen x) = 0   =>
i) cos x = 0   =>   x = 90 + 360.k   ou   x = 270 + 360.k (não serve)
ii) cos x = raiz (3)sen x   =>   tg x = (raiz(3))/3   =>
x = 30 + 360.k (não serve)  ou  x = - 30 + 360.k

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira



>From: Caio Voznak <caio_voznak@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Equação trigonométrica
>Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART)
>
>Olá amigos,
>
>Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando
>me deparei coma seguinte questão:
>
>IME 1998 - Determine a solução da equação
>trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real
>
>Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os
>membros por (1 + sen x) obtendo:
>
>cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0
>
>cosx = 0
>ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a
>equação inicial.
>
>Porém não consigo resolver a equação que restou.
>
>Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta
>correta e se eu estou só me complicando fazendo
>isso.Por favor me ajudem.
>
>Abraço,
>
>Caio Voznak.
>
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