[obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)

["Alexandre Tessarollo" <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

Agrade�o �s respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, � "prolixa"
do JP :-)



	Mas restou uma d�vida: se z=r*cis(t), ent�o ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c*2kPI+d*ln(r)]}

	Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)

	Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. S� que eu n�o sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um n�mero
complexo, sei elev�-lo � Y, mas preciso saber como calcular e^i...

	Imagino que deva sair pela s�rie ou por outro caminho, mas nos meus rascunhos,
e^i pela s�rie resulta em 
somat�rio [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}

	Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, "E agora, Jos�?"
(com todos os trocadilhos, JP :-))))


[]'s

Alexandre Tessarollo



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