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Re: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)



e^(it) = cost+isent
e^i=cos1+isen1

Alexandre Tessarollo wrote:

>
>Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à "prolixa"
>do JP :-)
>
>
>
>	Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
>dito que z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c*2kPI+d*ln(r)]}
>
>	Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)
>
>	Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
>calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
>complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...
>
>	Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus rascunhos,
>e^i pela série resulta em 
>somatório [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}
>
>	Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, "E agora, José?"
>(com todos os trocadilhos, JP :-))))
>
>
>[]'s
>
>Alexandre Tessarollo
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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