Re: [obm-l] Probabilidade

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Edson e demais
colegas desta lista,

Muito provavelmente nao responderam porque o problema e facil demais.

EU VOU SUPOR QUE A ORDEM E ALGO IRRELEVANTE NO PROBLEMA !

Marcar um numero aleatoriamente e como se ele fosse escolhido aleatoriamente 
... A probabilidade de um numero particular ser escolhido (MARCADO) e, 
evidentemente, 1/N. Tomando-se M numeros, qual sera essa probabilidade ?

Evidentemente que isto implica em perguntar : de um total de N elementos, 
quantos conjuntos de M elementos contem um numero dado previamente ?

Nos podemos escolher (marcar) M numeros de um total de N de BIN(N,M) 
maneiras ( VEJA QUE AQUI ESTOU DESCONSIDERANDO A ORDEM DE MARCACAO ). Esse 
sera o UNIVERSO ou ESPACO AMOSTRAL onde voce trabalhara.

Nalguns representantes deste Universo estara o numero X pre-fixado. 
Retirando este numero pre-fixado sobrarao N-1 numeros, que darao BIN(N-1,M) 
sub-conjuntos em que ele nao aparece. Assim, ele ira aparecer em ( BIN(N,M) 
- BIN(N-1,M)). Isto e, a probalilidade do numero ser marcado sera ( ( 
BIN(N,M) - BIN(N-1,M)) / BIN(N,M) ). Como voce quer que ocorra no 4 cartoes 
e sendo  " a marcacao" eventos independentes

P=( ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M) )/BIN(N,M) )^4

Bom, o segundo problema e uma continuacao deste. Voce faz.

OBS : Nos estamos admitindo pressupostos altamente contestaveis, nao 
obstante a natureza do problema elementar, muito provavelmente, nos permita 
fazer assim

1) Em primeiro lugar, serao os eventos elementares ( marcar um numero ) 
realmente equiprovaveis ? POSSIVELMENTE NAO ! Um cartao retangular tem 
NUMEROS DE CANTO, NUMEROS DE BORDA, e esses numeros, numa marcacao aleatoria 
levam alguma desvantagem, por infima que seja.

2) O fato dos eventos elementares serem equiprovaveis e que nos permite usar 
a tradicional expressao :

PROBABILIDADE = EVENTOS / UNIVERSO.

Em particular, num dado em que as faces nao sejam igualmente provaveis nao 
valera a formulazinha que usamos tao frequentemente de ser 1/6 a 
probabilidade de um determinada face surgir.

Um abraco
Paulo Santa Rita
3,1155,020402


>From: Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@lia.ufc.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Probabilidade
>Date: Tue, 2 Apr 2002 01:49:30 -0300 (BRT)
>
>Desculpem se essa mensagem está chegando duplicada, mas realmente gostaria
>de saber se minhas mensagens não estão chegando ou se o problema é
>realmente difícil (ou fácil demais).
>
>---------- Forwarded message ----------
>Date: Tue, 26 Mar 2002 13:17:54 -0300 (BRT)
>From: Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@lia.ufc.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Probabilidade
>
>Saudações a todos,
>
>estou com um probleminha de probabilidade e gostaria de contar com a ajuda
>de vcs:
>
>Existem 4 cartões, cada um dos quais contendo TODOS os números inteiros de
>1 a N (inclusive) numerados. Em cada um dos cartões, marca-se, ao acaso, M
>números. Pergunta-se:
>
>a) Qual a probabilidade de termos algum número i (1 <= i <= N) marcado
>simultaneamente nos 4 cartões?
>
>b) Qual a probabilidade de termos exatamente K números (0 <= K <=
>M) marcados simultaneamente?
>
>abracos,
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