Re: [obm-l] Probabilidade

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Andre e demais colegas
desta lista :

Uma feliz Pascoa para Todos !

A Questao 2 ja foi bem respondida. Resta esclarecer a primeira. Para tanto, 
considere a permutacao de letras seguinte  :

ABCD

Qualquer outra permutacao na qual nao ha uma letra ocupando a posicao 
original ( A MESMA POSICAO ) e chamada uma PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO. 
Sao exemplos de dessaranjos as permutacoes abaixo :

BADC, DCBA, CDAB

Veja que o conceito de PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO e relativo a alguma 
disposicao original que tomamos como referencial ou padrao. O total de 
PERMUTACOES CAOTICAS de N elementos foi originalmente calculado por Nicolau 
Bernoulli e, independentemente, por Euler. A demonstracao e simples e voce 
pode encontrar em :

*100 Great problems of elementary Mathematics
*(Their History and solution )
*
*Henrich Dorrie
*
*Dover Publications INC

A formula e :

!N = (N!)*( 1/(2!) - 1/(3!) + ... ((-1)^N)*(1/(N!)) )

Ora, se nos sabemos calcular o total de PERMUTACOES CAOTICAS as permutacoes 
em que ocorrem ao menos um reencontro e precisamente :

Ao menos um reencontro = N! - !N. E a probabilidade, evidentemente, sera :

P = (N! - !N)/N!

Bom. Tudo isso nos ja sabemos e e so pensar em cima do que Bernoulli e seus 
amigos descobriram pra gente. Talvez mais interessante seja perceber que a 
cada "AGRUPAMENTO LINEAR", tais como permutacoes e arranjos, correspondem 
outros, "TIPO CIRCULAR".

Para ver isso, considere a seguinte situacao :

Um individuo fara uma reuniao com 12 pessoas. Para enfatizar o carater 
democratico da reuniao todos sentarao em uma mesa redonda, cada qual em um 
lugar pre-estabelecido. O anfitriao, porem, e bisonho. E pode suceder que 
ele conduza cada participante a uma posicao errada na mesa.
Qual a probabilidade de isso ocorrer ?

Resolver este problema e abordar o correlato circular das PERMUTACOES 
CAOTICAS. Nem Euler ou Bernoulli abordaram isso.De maneira geral, existe 
alguma relacao bem estabelecida entre um AGRUPAMENTO LINEAR  e o seu 
correlado circular ?

Um Grande abraco a Todos
Paulo Santa Rita
1,1246,310302



>André wrote:
>
>Alguem pode me dar uma mao nos problemas:
>
>
>
>1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma 
>a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima 
>extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a
>probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro.
>
>
>
>2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um
>grupo de 2n pessoas, a<n preferem o sabor A, b<n preferem o sabor B e
>2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao
>acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas
>seja respeitada.
>
>
>
>Agradeco.
>
>
>
>Andre.





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