Re: [obm-l] Probabilidade

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Este assunto ja foi tratado aqui na lista, nao me lembro quando.
Ha um artigo meu "O problema do amigo oculto" na Revista do Professor de
Matematica no 28, ano 1995, onde tambem estah demonstrada esta formula.
JP


----- Original Message -----
From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 31, 2002 3:48 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade


Ola Andre e demais colegas
desta lista :

Uma feliz Pascoa para Todos !

A Questao 2 ja foi bem respondida. Resta esclarecer a primeira. Para tanto,
considere a permutacao de letras seguinte  :

ABCD

Qualquer outra permutacao na qual nao ha uma letra ocupando a posicao
original ( A MESMA POSICAO ) e chamada uma PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO.
Sao exemplos de dessaranjos as permutacoes abaixo :

BADC, DCBA, CDAB

Veja que o conceito de PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO e relativo a alguma
disposicao original que tomamos como referencial ou padrao. O total de
PERMUTACOES CAOTICAS de N elementos foi originalmente calculado por Nicolau
Bernoulli e, independentemente, por Euler. A demonstracao e simples e voce
pode encontrar em :

*100 Great problems of elementary Mathematics
*(Their History and solution )
*
*Henrich Dorrie
*
*Dover Publications INC

A formula e :

!N = (N!)*( 1/(2!) - 1/(3!) + ... ((-1)^N)*(1/(N!)) )

Ora, se nos sabemos calcular o total de PERMUTACOES CAOTICAS as permutacoes
em que ocorrem ao menos um reencontro e precisamente :

Ao menos um reencontro = N! - !N. E a probabilidade, evidentemente, sera :

P = (N! - !N)/N!

Bom. Tudo isso nos ja sabemos e e so pensar em cima do que Bernoulli e seus
amigos descobriram pra gente. Talvez mais interessante seja perceber que a
cada "AGRUPAMENTO LINEAR", tais como permutacoes e arranjos, correspondem
outros, "TIPO CIRCULAR".

Para ver isso, considere a seguinte situacao :

Um individuo fara uma reuniao com 12 pessoas. Para enfatizar o carater
democratico da reuniao todos sentarao em uma mesa redonda, cada qual em um
lugar pre-estabelecido. O anfitriao, porem, e bisonho. E pode suceder que
ele conduza cada participante a uma posicao errada na mesa.
Qual a probabilidade de isso ocorrer ?

Resolver este problema e abordar o correlato circular das PERMUTACOES
CAOTICAS. Nem Euler ou Bernoulli abordaram isso.De maneira geral, existe
alguma relacao bem estabelecida entre um AGRUPAMENTO LINEAR  e o seu
correlado circular ?

Um Grande abraco a Todos
Paulo Santa Rita
1,1246,310302



>André wrote:
>
>Alguem pode me dar uma mao nos problemas:
>
>
>
>1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma
>a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima
>extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a
>probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro.
>
>
>
>2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um
>grupo de 2n pessoas, a<n preferem o sabor A, b<n preferem o sabor B e
>2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao
>acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas
>seja respeitada.
>
>
>
>Agradeco.
>
>
>
>Andre.





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