Re: [obm-l] Problema de Geometria

["Alexandre Tessarollo" <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

Mensagem original

>Calcular a área de um triângulo retângulo de perímetro 2p e altura relativa
>a hipotenusa h.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>


   Hum... Bem, por preguiça vou chamar o perímetro de P mesmo... "a" é a
hipotenusa.

a+b+c=P
b+c=P+a
b^2+c^2+2bc=P^2+a^2-2aP    (I)

a^2=b^2+c^2                (II)

ah=bc                      (III)

Aplicando II em I, temos:
a^2+2bc=P^2+a^2-2aP
2bc=P^2-2aP

Aplicando III, temos
2ah=P^2-2aP
a=P^2/(2(h-P))             (IV)

Note que II pode ser reescrita como
a^2=(b+c)^2-2bc

Aplicando III, temos
a^2=(b+c)^2-2ah
2ah=(b+c)^2-a^2
2ah=(b+c+a)(b+c-a)

Lembrando que P=a+b+c, temos
2ah=P(P-2a)

Lembre que a área S procurada pode ser escrita como S=ah/2. Assim, temos:
4S=P(P-2a)

Aplicando IV, temos:
4S=P(P-2(P^2/(2(h-P))))
4S=P(P-(P^2/(h-P)))
4S=P(P+P^2/(P-h))

Rearrumando para ficar mais simpático:

4S=P(2P^2-hP)/(P-h)
S=P(2P^2-hP)/(4(P-h))

Se eu não errei nenhuma conta, é isso aí... Espero ter ajudado...

[]'s

Alexandre Tessarollo




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================